Question

某大學一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經一學年使用后，團隊調查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：

班級	一	二	三	四
人數(shù)	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個軟件學習的概率都是

1

6

，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的．設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）從12人中抽取2個的所有選法有

C

2 12

，這2人恰好來自同一班級的結果有

C

2 3

+

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

，利用古典概率的計算公式可求
（2）由題意可得，每人選擇C的概率為1-2×

1

6

=

2

3

且ξ～B（3，

2

3

），從而可求

解答：解：（1）從12人中抽取2個的所有選法有

C

2 12

=66種
記：“這2人恰好來自同一班級”為事件A，則A包含的結果有

C

2 3

+

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

=13種
∴P（A）=

13

66

（2）由題意可得，每人選擇C的概率為1-2×

1

6

=

2

3

則ξ～B（3，

2

3

）
∴P（ξ=k）=

C

k 3

(

2

3

)k(

1

3

)3-k（k=0，1，2，3）
∴Eξ=3×

2

3

=2

點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應用，解題的關鍵是利用組合知識準確求出相應問題的結果數(shù)，還考查了二項分布的分布列及期望值的求解