已知圓O的方程為，圓M的方程為，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)PA，若直線(xiàn)PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線(xiàn)PA的斜率是___________.

1或-7

解析試題分析：根據(jù)題意可以分析圓O的圓心到PA的距離為，那么可知要使得在直角三角形QPA中，PQ最大，則只要OQ最大即可，那么即圓O的圓心到圓M上點(diǎn)的距離的最大值問(wèn)題來(lái)處理，由于點(diǎn)|OM|為定值，且為，那么可知連接OM，則PA的長(zhǎng)度結(jié)合勾股定理可知。那么設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k，那么PQ的中點(diǎn)與點(diǎn)M的連線(xiàn)的斜率為 ，那么聯(lián)立方程組可知其斜率為1或-7。
考點(diǎn)：本試題考查了圓內(nèi)弦的長(zhǎng)度問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：要分析圓內(nèi)弦的最值問(wèn)題，可以結(jié)合圓的半徑和弦心距，以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)分析，這是解決該試題的關(guān)鍵，同時(shí)要利用兩圓的位置關(guān)系，要使得PQ最大，只要點(diǎn)M到PA的距離最小即可。轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值來(lái)進(jìn)行，進(jìn)而求得斜率值，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知圓的方程是，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則該圓的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知直線(xiàn)（是實(shí)數(shù)）與圓相交于兩點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的方程為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

不論為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                   。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

過(guò)圓C：作一動(dòng)直線(xiàn)交圓C于兩點(diǎn)A、B，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線(xiàn)ON⊥AM于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于點(diǎn)Q，則=      （用R表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

與圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圓的方程為_(kāi)_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線(xiàn)，經(jīng)軸反射后,反射光線(xiàn)恰好平分圓:的圓周,則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若圓的圓心位于第三象限，則直線(xiàn)一定不經(jīng)過(guò)第_______象限．

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