已知圓O的方程為,圓M的方程為,過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)PA,若直線(xiàn)PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,則當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最大時(shí),直線(xiàn)PA的斜率是___________.
1或-7
解析試題分析:根據(jù)題意可以分析圓O的圓心到PA的距離為,那么可知要使得在直角三角形QPA中,PQ最大,則只要OQ最大即可,那么即圓O的圓心到圓M上點(diǎn)的距離的最大值問(wèn)題來(lái)處理,由于點(diǎn)|OM|為定值,且為,那么可知連接OM,則PA的長(zhǎng)度結(jié)合勾股定理可知。那么設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k,那么PQ的中點(diǎn)與點(diǎn)M的連線(xiàn)的斜率為 ,那么聯(lián)立方程組可知其斜率為1或-7。
考點(diǎn):本試題考查了圓內(nèi)弦的長(zhǎng)度問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):要分析圓內(nèi)弦的最值問(wèn)題,可以結(jié)合圓的半徑和弦心距,以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)分析,這是解決該試題的關(guān)鍵,同時(shí)要利用兩圓的位置關(guān)系,要使得PQ最大,只要點(diǎn)M到PA的距離最小即可。轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值來(lái)進(jìn)行,進(jìn)而求得斜率值,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知圓的方程是,若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,則該圓的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知直線(xiàn)(是實(shí)數(shù))與圓相交于兩點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形,則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
不論為何實(shí)數(shù),直線(xiàn)與曲線(xiàn)恒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
過(guò)圓C:作一動(dòng)直線(xiàn)交圓C于兩點(diǎn)A、B,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線(xiàn)ON⊥AM于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于點(diǎn)Q,則= (用R表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線(xiàn),經(jīng)軸反射后,反射光線(xiàn)恰好平分圓:的圓周,則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為 .
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