（2012•嘉定區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=lg（1+
1x
），點An（n，0）（n∈N*），過點An作直線x=n交f（x）的圖象于點Bn，設(shè)O為坐標(biāo)原點．記θn=∠Bn+1AnAn+1（n∈N*），化簡求和式Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn=
lg（n+2）-lg2
lg（n+2）-lg2
．
分析：確定An（n，0），Bn+1（n+1，lg(1+
1
n+1
)），求出tanθn，利用裂項法求和，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意點An（n，0）（n∈N*），過點An作直線x=n交f（x）的圖象于點Bn，
∴An（n，0），Bn+1（n+1，lg(1+
1
n+1
)）
∵θn=∠Bn+1AnAn+1，
∴tanθn=
lg(1+
1
n+1
)-0
(n+1)-n
lg(1+
1
n+1
)=lg（n+2）-lg（n+1）
∴Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn=lg3-lg2+lg4-lg3+…+lg（n+2）-lg（n+1）=lg（n+2）-lg2
故答案為：lg（n+2）-lg2
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查裂項法求和，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•嘉定區(qū)三模）已知動圓圓心在拋物線y2=4x上，且動圓恒與直線x=-1相切，則此動圓必過定點
（1，0）
（1，0）
．

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（2012•嘉定區(qū)三模）下列命題中正確的是（　　）

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（2012•嘉定區(qū)三模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=
3
t
（l為參數(shù)），以O(shè)x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C上的點到直線l距離的最大值是
3
2
+1
3
2
+1
．

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（2012•嘉定區(qū)三模）設(shè)集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|x2＜4，x∈R}，則A∩B=
{x|-2＜x＜1}
{x|-2＜x＜1}
．

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（2012•嘉定區(qū)三模）設(shè)a、b∈R，i為虛數(shù)單位，若（a+i）i=b+i，則復(fù)數(shù)z=a+bi的模為
2
2
．

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