Question

已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)分別為1，2，等差數(shù)列的公差為1，等比數(shù)列的公比為2：
（1）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)；
（2）若c_n=a_nb_n求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）mh 等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d=1，知a_n=n，由等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=2，公比q=2，知b_n=2ⁿ．
（2）由a_n=n，bn=2n，c_n=a_nb_n，c_n=n•2ⁿ，知S_n=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ，利用錯(cuò)位相減法能夠求出S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

解答：解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d=1，
所以a_n=1+（n-1）×1=n，
∵等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=2，公比q=2，
b_n=2×2^n-1=2ⁿ．
（2）∵a_n=n，bn=2n，c_n=a_nb_n，
c_n=n•2ⁿ，
∴S_n=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ，①
∴2S_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹，②
①-②，得-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹
=

2(1-2n)

1-2

-n•2ⁿ⁺¹
=2ⁿ⁺¹-2-n•2ⁿ⁺¹，
∴S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答