Question

【題目】已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)恒成立，則使得成立的的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）＝xf（x），結(jié)合條件可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，由圖象可得x的取值范圍．

由題意設(shè)g（x）＝xf（x），則g′（x）＝xf′（x）+f（x），

∴當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，

∴g（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝（﹣x）[﹣f（x）]＝xf（x）＝g（x），

∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，

由f（﹣1）＝0得，g（﹣1）＝0，函數(shù)g（x）的圖象大致如圖：

∵不等式f（x）＞0，∴或，

由函數(shù)的圖象得，﹣1＜x＜0或x＞1，

∴使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞），

故選：C．