點P在雙曲線：（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：通過|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設為m-d，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a，
c=，由此求得離心率的值．
解答：解：因為△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，不妨設|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，
分別設為m-d，m，m+d，
則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，
解得m=4d=8a，c=，故離心率e===5，
故選D．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質，以及雙曲線的簡單性質的應用，屬于中檔題．
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點P在雙曲線：數(shù)學公式（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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A．

2

B．

3

C．

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D．

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A．2
B．3
C．4
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A．2
B．3
C．4
D．5

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