點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)：（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：通過(guò)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設(shè)為m-d，m，m+d，則由雙曲線(xiàn)定義和勾股定理求出m=4d=8a，
c=，由此求得離心率的值．
解答：解：因?yàn)椤鱂1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，
分別設(shè)為m-d，m，m+d，
則由雙曲線(xiàn)定義和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，
解得m=4d=8a，c=，故離心率e===5，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
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  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

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A．2
B．3
C．4
D．5

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A．2
B．3
C．4
D．5

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