已知二次函數(shù)y=f（x）的頂點坐標(biāo)為（-
3
2
，49），且方程f（x）=0的兩個實根之差的絕對值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是
 
．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)的解析式設(shè)為頂點式，令y=0，得一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示兩根和，兩根積，再由方程f（x）=0的兩個實根之差等于7，列出等式求出即可．
解答： 解：由題意可設(shè)二次函數(shù)y=a（x+
3
2
）2+49，
令y=0，整理可得，ax2+3ax+
9
4
a+49=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=
9
4
+
49
a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
9-4(
9
4
+
49
a
)
=7，
解得a=-4，
故二次函數(shù)的解析式為：y=-4（x+
3
2
）2+49，即y=-4x2-12x+40．
故答案為：y=-4x2-12x+40．
點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的n-1所中隨機選1所；同學(xué)乙對n所高校沒有偏愛，在n所高校中隨機選2所．若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為
3
10
．
（1）求自主招生的高校數(shù)n；
（2）記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足
a
=(x2，y)，
b
=(x-
1
x
，-1)，且
a
•
b
=-1．如果存在正項數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
n
i=1
f(ai)-n=
n
i=1
ai3-n2an(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）證明：
n
i=1
ai
i
＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圓周上5個點按如下規(guī)則染色：先任選一點染成紅色，然后依逆時針方向，第1步轉(zhuǎn)過1個間隔將到達(dá)的那個點染紅，第2步轉(zhuǎn)過2個間隔將到達(dá)的那個點染紅，第k步轉(zhuǎn)過k個間隔將到達(dá)的那個點染紅．一直進(jìn)行下去，可得到
個紅點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算a*b為：a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=2x*2-x的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二維平面向量加法運算中：若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
+
b
=（x1+x2，y1+y2）．若類比到空間三維向量的加法運算：若
a
=（x1，y1，z1），
b
=（x2，y2，z2），則
a
+
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC上的射影．（1）若PA=PB=PC，則O點是△ABC的
 
心；（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的
 
心；（3）若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則O點是△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax，若f（x）在（
2
3
，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得8251與6105的最大公約數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案