設(shè)橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)＋＝1；(2) (，－)．

解析試題分析：(1)由已知可得b＝4，再由在橢圓中有：及離心率，可求得a的值，從而就可寫(xiě)出橢圓C的方程；(2)由已知可寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)方程，將此直線(xiàn)方程代入橢圓C的方程中，解此方程就可求得直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入直線(xiàn)方程就可得到線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若方程不好解，注意韋達(dá)定理可直接求得所求線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)．
試題解析：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，
由e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程為＋＝1.
(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)方程為 y ＝(x－3)，設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線(xiàn)方程y＝ (x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得
x1＝，x2＝，
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)＝＝，
＝＝(x1＋x2－6)＝－，
即中點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)．
考點(diǎn)：１．橢圓方程；２．直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線(xiàn)的斜率之積等于，若點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E，過(guò)點(diǎn) 直線(xiàn) 交曲線(xiàn)E于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程，并證明：MAN是一定值；
（Ⅱ）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓G：經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線(xiàn)L交橢圓與C、D兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點(diǎn)F在以線(xiàn)段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線(xiàn)y＝kx＋b與曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線(xiàn)的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿(mǎn)足,求直線(xiàn)l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿(mǎn)分14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，連接.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知是橢圓()的半焦距，則的取值范圍是___________

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同步練習(xí)冊(cè)答案