(滿分14分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn),連接.

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程;
(2)若,求橢圓離心率的值.

(1);(2)

解析試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,一般要找到關(guān)系的兩個(gè)等量關(guān)系,本題中橢圓過(guò)點(diǎn),可把點(diǎn)的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程,得到一個(gè)關(guān)于的方程,另外,這樣兩個(gè)等量關(guān)系找到了;(2)要求離心率,就是要列出關(guān)于的一個(gè)等式,題設(shè)條件是,即,,要求,必須求得的坐標(biāo),由已知寫(xiě)出方程,與橢圓方程聯(lián)立可解得點(diǎn)坐標(biāo),則,由此可得,代入可得關(guān)于的等式,再由可得的方程,可求得.
試題解析:(1)由題意,,,,又,∴,解得.∴橢圓方程為
(2)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立方程組,解得點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為,,又,由,即,∴,化簡(jiǎn)得
【考點(diǎn)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓離心率,直線與直線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓C∶=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知△ABC的周長(zhǎng)為12,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),C為動(dòng)點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合),使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn),求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知線段,的中點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)滿足為正常數(shù)).
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程;
(2)若,動(dòng)點(diǎn)滿足,且,試求面積的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)).點(diǎn)在橢圓上,且,直線軸、軸分別交于兩點(diǎn).
(i)設(shè)直線的斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;
(ii)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),;
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,設(shè)有雙曲線,F1,F2是其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線上.
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
(3)觀察以上計(jì)算結(jié)果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且恰好與直線相切,設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn),且動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
(1)求曲線C的方程,
(2)直線l與直線l,垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn),求△OBD面積的最大值.

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