Question

7．設(shè)f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，當x∈[0，1]時，f（x）=-$\sqrt{1-{x^2}}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-e^x+1在區(qū)間[-2017，2017]上零點的個數(shù)為（　　）

• A． 2016
• B． 2017
• C． 4032
• D． 4034

Answer 1

分析 由題意可判斷出函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當x∈[-1，1]時，f（x）=-$\sqrt{1-{x^2}}$，在[-2017，0]，共有1008個半圓弧及一個$\frac{1}{4}$圓弧，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵對任意的實數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，
∴函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，
∵當x∈[0，1]時，f（x）=-$\sqrt{1-{x^2}}$，
∴當x∈[-1，1]時，f（x）=-$\sqrt{1-{x^2}}$，
在[-2017，0]，共有1008個半圓弧及一個$\frac{1}{4}$圓弧，
∴函數(shù)g（x）=f（x）-e^x+1在區(qū)間[-2017，2017]上零點的個數(shù)為1008×2+1=2017，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．