Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將已知的等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0，等式兩邊同時除以sinA，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由正弦定理化簡sinC=2sinA，得到關(guān)于a與c的方程，記作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的另一個方程，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與c的值．
解答：解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，
∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，
∴sinB=cosB，即tanB=，
又B為三角形的內(nèi)角，∴B=；
（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a①，
∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：9=a²+c²-ac②，
聯(lián)立①②解得：a=，c=2．
點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．