18.在四面體ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC,以下判斷錯誤的是( 。
A.該四面體的三組對棱的中點連線兩兩垂直
B.該四面體的外接球球心與內(nèi)切球球心重合
C.該四面體的各面是全等的銳角三角形
D.該四面體中任意三個面兩兩所成二面角的正弦值之和為1

分析 把該四面體ABCD補(bǔ)成一個長方體,四面體ABCD的棱是長方體面上的對角線,由長方體的性質(zhì)能求出結(jié)果.

解答 解:如圖,把該四面體ABCD補(bǔ)成一個長方體,
四面體ABCD的棱是長方體面上的對角線,
由長方體的性質(zhì)得AB=CD,AC=BD,AD=BC,
由長方體性質(zhì)得該:
四面體的三組對棱的中點連線兩兩垂直,故A正確;
該四面體的外接球球心與內(nèi)切球球心重合,故B正確;
該四面體的各面是全等的銳角三角形,故C正確;
由于長方體的三條棱長不一定相等,
故該四面體中任意三個面兩兩所成二面角的正弦值之和不一定為1,故D錯誤.
故選:D.

點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意長方體結(jié)構(gòu)特征的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-6x+2(x∈R),若對于任意x∈[-1,2],都有f(x)≥0成立,則實數(shù)a的值為8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.解方程:(x2+x)2-3(x2+x)+2=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,P是正方體ABCD-A1B1C1D1表面對角線A1C1上的一個動點,正方體的棱長為1,
(1)求PA與DB所成角;
(2)求DC到面PAB距離d的取值范圍;
(3)若二面角P-AB-D的平面角為α,二面角P-BC-D的平面角為β,
求α+β最小時的正切值..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.在平行四邊形ABCD中,∠A=$\frac{π}{3}$,邊AB,AD的長分別為2,1,若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足$\frac{|\overrightarrow{BM}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{CN}|}{|\overrightarrow{CD}|}$,則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范圍是( 。
A.[1,4]B.[2,5]C.[2,4]D.[1,5]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.復(fù)數(shù)$\frac{i}{2+i}$在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC=$\sqrt{2}$,過BC的中點D作平面ACB1的垂線,交平面ACC1A1于E,則點E到平面BB1C1C的距離為( 。
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.十八屆五中全會公報指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如表:
男公務(wù)員女公務(wù)員
生二胎8040
不生二胎4040
(1)是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)把以上頻率當(dāng)概率,若從社會上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.
P(k2≥k00.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
附:k2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案