如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

 

（1）詳見解析，（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719083548656859/SYS201411171908421587126438_DA/SYS201411171908421587126438_DA.002.png">，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找尋高.可由面面垂直性質(zhì)定理探求，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719083548656859/SYS201411171908421587126438_DA/SYS201411171908421587126438_DA.014.png">平面，所以有面平面，則作就可得平面.證明平面過程也可從線線垂直證線面垂直.確定是三棱錐的高之后，可利用三棱錐的體積公式.

試題解析：

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719083548656859/SYS201411171908421587126438_DA/SYS201411171908421587126438_DA.002.png">，平面，平面，

所以平面， 3分

又平面，平面平面，

所以． 6分

（2）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719083548656859/SYS201411171908421587126438_DA/SYS201411171908421587126438_DA.014.png">平面，平面，所以，

又，平面，，

所以平面，

所以是三棱錐的高． 9分

在直角三角形中，，，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719083548656859/SYS201411171908421587126438_DA/SYS201411171908421587126438_DA.038.png">平面，平面，所以，

又由（1）知，，且，所以，所以， 12分

所以三棱錐的體積． 14分

考點(diǎn)：線面平行判定定理與性質(zhì)定理，線面垂直判定定理與性質(zhì)定理，三棱錐體積

 

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長為2的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連接,交橢圓于點(diǎn).證明:為定值;

(3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

 

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已知函數(shù)，，其中m∈R．

（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)函數(shù) 若對任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)將50袋奶粉按編號順序平均分成5組，用每組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號，若第4組抽出的號碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 .

 

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如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．

 

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