f(x)=2
3
sin(3ωx+
π
3
)（ω＞0）
（1）若f （x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ值．
（2）f （x）在（0，
π
3
）上是增函數(shù)，求ω最大值．
分析：（1）由f（x+θ）=2
3
sin(3ωx+3ωθ+
π
3
)，ω＞0是周期為2π的偶函數(shù)，利用周期公式及誘導(dǎo)公式得2π=
2π
3ω
，3ωθ+
π
3
=
π
2
+2kπ，k∈Z，可解．
（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件可列3ω×
π
3
≤
π
2
，從而解得ω的取值范圍，即可得ω的最大值．
解答：解：（1）因?yàn)閒（x+θ）=2
3
sin(3ωx+3θ+
π
3
)，ω＞0
又f（x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，
∴2π=
2π
3ω
，3ωθ+
π
3
=
π
2
+2kπ，k∈Z
故ω=
1
3
，θ=2kπ+
π
6
，k∈Z
（2）因?yàn)閒（x）在（0，
π
3
）上是增函數(shù)，
∴3ω×
π
3
+
π
3
≤
π
2
∴ω≤
1
6

故ω最大值為
1
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，及正弦函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是個(gè)基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．則ω=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東至縣一模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1(ω＞1)，且以2π為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式，并求當(dāng)x∈[
π
6
，
π
3
]時(shí)，f（x）的取值范圍；
（2）若f(x-
π
6
)=
6
5
，求cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在(0，
π
3
)上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時(shí)f（x）在[0，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)-sin(2x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
)上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

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