Question

如果函數(shù)f（x）=

2x-a

a×2x+1

（a＜0）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的值域是（　　）

A．[-1，1]

B．（-1，1]

C．（-1，1）

D．以上都不對

Answer 1

分析：由奇函數(shù)定義求出a的值，然后通過變形使得函數(shù)式變?yōu)橹皇欠帜负�有未知量的函�?shù)，最后根據(jù)取值變化求出函數(shù)值域．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

2x-a

a•2x+1

為奇函數(shù)
∴f（-x）+f（x）=0恒成立．
∴

2-x-a

a•2-x+1

+

2x-a

a•2x+1

=0恒成立．
∴

1-a•2x

a+2x

+

2x-a

a•2x+1

=

(1-a•2x)(a•2x+1)+(2x-a)(a+2x)

(a+2x)(a•2x+1)

=

(1-a2)(1+22x)

(a+2x)(a•2x+1)

=0恒成立
∴1-a²=0
∵a＜0
∴a=-1
∴f(x)=

2x+1

1-2x

=-1-

2

2x-1

∵2^x＞0且2^x≠1
∴2^x-1＞-1，且2^x-1≠0
∴

2

2x-1

＜-2，或

2

2x-1

＞0
∴-

2

2x-1

＜0，-

2

2x-1

＞2
∴-1-

2

2x-1

＜-1，或-1-

2

2x-1

＞1
即函數(shù)值域為

f(x)|

f（x）＜-1，或f（x）＞1，}
故選D

點評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、函數(shù)值域的求法，對運算能力要求較高．