Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、?x₀∈R，ex0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要條件
• D、設(shè)

  a

  ，

  b

  為向量，則“|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的必要不充分條件

Answer 1

分析：根據(jù)含有量詞的命題的定義以及充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：A．?x∈R，e^x＞0，∴A錯(cuò)誤．
B．當(dāng)x=-1時(shí)，2^x＞x²不成立．
C．當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，ab＞1成立，但當(dāng)a=-2，b=-2時(shí)滿足ab＞1但a＞1，b＞1不成立．∴“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要條件，正確．
D．由|

a

•

b

|=|

a

||

b

|得|

a

•

b

|=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

||

b

|，∴cos＜

a

，

b

＞=1，即＜

a

，

b

＞=0，此時(shí)

a

∥

b

成立，∴充分性成立，即D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的判斷，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)定義是解決本題的關(guān)鍵．