【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．

設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則 y= ，它的圖象如圖所示：

結(jié)合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．


（2）解：設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對(duì) 都成立．

故﹣ ≥a﹣2，解得 a≤ ，故a的取值范圍為（﹣1， ]．


【解析】（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫(huà)出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（2）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對(duì) 都成立．故﹣ ≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和絕對(duì)值不等式的解法，需要了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集；含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn),

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：在棱上存在一點(diǎn)，使得平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)．
（1）若p=2且∠BFD=90°時(shí)，求圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，設(shè)直線m與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為E，在y軸上求一點(diǎn)G，使得∠OGE=∠OGA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】調(diào)查表明，市民對(duì)城市的居住滿意度與該城市環(huán)境質(zhì)量、城市建設(shè)、物價(jià)與收入的滿意度有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為x、y、z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定居民對(duì)城市的居住滿意度等級(jí)：若ω≥4，則居住滿意度為一級(jí)；若2≤ω≤3，則居住滿意度為二級(jí)；若0≤ω≤1，則居住滿意度為三級(jí)，為了解某城市居民對(duì)該城市的居住滿意度，研究人員從此城市居民中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行調(diào)查，得到如下結(jié)果：

人員編號(hào)

1

2

3

4

5

（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（0，1，1）

（1，2，1）

人員編號(hào)

6

7

8

9

10

（x，y，z）

（1，2，2）

（1，1，1）

（1，2，2）

（1，0，0）

（1，1，1）


（1）在這10名被調(diào)查者中任取兩人，求這兩人的居住滿意度指標(biāo)z相同的概率；
（2）從居住滿意度為一級(jí)的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一人，其綜合指標(biāo)為m，從居住滿意度不是一級(jí)的被調(diào)查者中任取一人，其綜合指標(biāo)為n，記隨機(jī)變量ξ=m﹣n，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）2ex ， 設(shè)k∈[﹣3，﹣1]，對(duì)任意x1 ， x2∈[k，k+2]，則|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1

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