直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓
x=
3
+
3
cosθ
y=1+
3
sinθ
（θ∈[0，2π））交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為（　�。�
A、
7
6
π
B、
5
4
π
C、
4
3
π
D、
5
3
π
分析：根據(jù)題目條件畫(huà)出圓的圖象與直線的圖象，再利用圓的性質(zhì)建立兩個(gè)傾斜角的等量關(guān)系，化簡(jiǎn)整理即可求出．
解答：精英家教網(wǎng)解：數(shù)形結(jié)合，∠1=α-30°，∠2=30°+π-β，
由圓的性質(zhì)可知∠1=∠2，∴α-30°=30°+π-β，
故α+β=
4
3
π，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及直線的傾斜角和直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，其右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線y=
3
3
x+1與橢圓交于P、N兩點(diǎn)，求|PN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4
3
，焦點(diǎn)到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓（x-
3
）2+（y-1）2=3交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4
3
，焦點(diǎn)到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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