直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓（x-
3
）2+（y-1）2=3交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為
4
3
π
4
3
π
．
分析：根據(jù)題目條件畫出圓的圖象與直線的圖象，再利用圓的性質(zhì)建立兩個傾斜角的等量關(guān)系，化簡整理即可求出．
解答：解：直線y=
3
3
x+
2
的斜率為
3
3
，所以它的傾斜角為：
π
6
，
畫出直線與圓的圖象，
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角關(guān)系，可知：∠1=α-
π
6
，∠2=
π
6
+π-β，
由圓的性質(zhì)可知，直線AD，BD過圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-
π
6
=
π
6
+π-β，
故α+β=
4
3
π，
故答案為：
4
3
π．
點評：本題主要考查了圓的方程與直線方程的位置關(guān)系，直線的傾斜角，三角形的角的關(guān)系，直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，其右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線y=
3
3
x+1與橢圓交于P、N兩點，求|PN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓
x=
3
+
3
cosθ
y=1+
3
sinθ
（θ∈[0，2π））交與A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（　�。�
A、
7
6
π
B、
5
4
π
C、
4
3
π
D、
5
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點，雙曲線的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點，雙曲線的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點D的坐標(biāo)．

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