Question

2．隨著互聯網經濟逐步被人們接受，網上購物的人群越來越多，網上交易額也逐年增加，某地一建設銀行連續(xù)五年的網銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：

年份x	2012	2013	2014	2015	2016
網上交易額y（億元）	5	6	7	8	10

經研究發(fā)現，年份與網銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：

時間代號t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z關于t的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地網銀交易額可達多少？
（附：在線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）由所給數據看出，做出平均數，利用最小二乘法做出回歸系數，寫出線性回歸方程．
（2）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到y(tǒng)關于x的回歸方程；
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結果．

解答 解：（1）$\overline t=3，\overline z=2.2，\sum_{i=1}^5{{t_i}{z_i}=45，\sum_{i=1}^5{t_i^2=55}}$，$\widehatb=\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}=1.2，\widehata=\overline z-b\overline t=2.2-3×1.2=-1.4$，∴z=1.2t-1.4．
（2）t=x-2011，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到，y-5=1.2（x-2011）-0.4，即$\stackrel{∧}{y}$=1.2x-2409.6．
（3）由（2）知，當2020時，y=1.2×2020-2409.6=14.4，
所以預測到2020年年底，該地網銀交易額可達14.4億元．

點評 本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，考查回歸方程的意義和求法，考查數據處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．