在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與AD1所成角為60°的有________條（填數(shù)字）．

8
分析：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則△AD1B1中，AD1=B1D1=AB1=，所以△AD1B1是等邊三角形，因此AB1和D1B1都與AD1成60°的角，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DC1和DB都與AD1成60°的角．同理可得AC、D1C、A1C1和A1B都與AD1成60°的角．由此可得與AD1所成角為60°的面對(duì)角線共有8條．
解答：解：如圖，因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1中所有棱長(zhǎng)均相等，設(shè)為1
則△AD1B1中，AD1=B1D1=AB1=
∴△AD1B1是等邊三角形，∠D1AB1=∠AD1B1=60°
因此AB1和D1B1都與AD1成60°的角．
又∵AB1∥DC1且D1B1∥DB
∴DC1和DB都與AD1成60°的角．
同理可得，△AD1C是等邊三角形，∠D1AC=∠AD1C=60°，
因此AC、D1C、A1C1和A1B都與AD1成60°的角．
綜上所述，與AD1所成角為60°的有AB1、D1B1、DC1、DB、AC、D1C、A1C1和A1B共8條
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體ABCD-A1B1C1D1一條面對(duì)角線，要我們找出與之成60°角的面對(duì)角線條數(shù)，著重考查了異面直線所成角的概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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