【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是平行四邊形,的兩個(gè)三等分點(diǎn).

(1)求證平面;

(2)若平面平面,求證:.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)連結(jié)BD,AC相交于O,證明BE∥OF,即可證明BE∥平面ACF;(2)過(guò)AAH⊥PCH,利用面面垂直的性質(zhì)證明AH⊥平面PCD,從而證明AH⊥CD,然后利用線面垂直的性質(zhì)證明PC⊥CD.

(Ⅰ)連接BD、AC,兩線交于O,

∴OBD的中點(diǎn)(平行四邊形對(duì)角線互相平分),

∵FDE的中點(diǎn)(由三等分點(diǎn)得到),

∴OF是△DEB的中位線,∴BE∥OF,

∵OFACF,BEACF,

∴BE平行平面ACF.

(Ⅱ)過(guò)AAH⊥PCH,∵平面PAC⊥平面PCD,

∴AH⊥平面PCD,∵CD平面PCD,∴AH⊥CD,

∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,

∴PA⊥CD.又∵PA∩AH=A,∴CD⊥平面PAC,

∵PC平面PAC,

∴PC⊥CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合,.

(1),求實(shí)數(shù)的值;

(2),求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=2pxp0的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為的直線l與拋物線C交于AB兩點(diǎn),Bx軸的上方,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4

1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線C上異于A,B的點(diǎn),直線PAPB分別交拋物線C的準(zhǔn)線于E,G兩點(diǎn),x軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為H,求證:HGHE為定值,并求出定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2,海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段.為開(kāi)發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB,且直線AB與曲線MPN有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段,點(diǎn)M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米,點(diǎn)N到l2的距離為10千米,以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p.

(1)求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

(2)若某人從點(diǎn)O沿公路至點(diǎn)P觀景,要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中

1)在等差數(shù)列中,的充要條件;

2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當(dāng)且僅當(dāng);

3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;

4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

5)若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和,且;(其中、是非零常數(shù),),則A+B為零.

其中正確命題是_________(只需寫出序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上,米.

(1)如圖1,若電熱絲由這三部分組成,在上每米可輻射1單位熱量,在上每米可輻射2單位熱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度,使得電熱絲的總熱量最大,并求總熱量的最大值;

(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦這三部分組成,在弧上每米可輻射1單位熱量,在弦上每米可輻射2單位熱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正四面體ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),則下列命題正確的序號(hào)是______

①異面直線ABCD所成角為90°;

②直線AB與平面BCD所成角為60°;

③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某面包推出一款新面包,每個(gè)面包的成本價(jià)為4元,售價(jià)為10元,該款面包當(dāng)天只出一爐(一爐至少15個(gè),至多30個(gè)),當(dāng)天如果沒(méi)有售完,剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉,為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù),該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量(單位:個(gè)),整理得下表:

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,頻數(shù)與日需求量(單位:個(gè))線性相關(guān),求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率,若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為24,記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤(rùn)為(單位:元).

(。┤羧招枨罅繛15個(gè),求;

(ⅱ)求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

相關(guān)公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分,且截軸所得線段的長(zhǎng)為2.

(1)的方程;

(2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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