Question

18．已知f（x）=|x²-1|+x²+kx在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，$\frac{7}{2}$）．

Answer 1

分析 由題意設(shè)g（x）=|x²-1|+x²，h（x）=kx，由x的范圍化簡(jiǎn)g（x），在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g（x）和h（x）的圖象，由圖求出兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍即可．

解答 解：由題意設(shè)g（x）=|x²-1|+x²，h（x）=kx，
則g（x）=|x²-1|+x²=$\left\{\begin{array}{l}{1，0＜x≤1}\\{2{x}^{2}-1，1＜x＜2}\end{array}\right.$，
在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g（x）和h（x）的圖象如圖，
當(dāng)直線h（x）處在兩條虛線之間時(shí)，函數(shù)g（x）和h（x）的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，
把點(diǎn)（2，7）和（1，1）代入求出k=$\frac{7}{2}$、k=1，
所以f（x）=|x²-1|+x²+kx在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，$\frac{7}{2}$），
故答案為：（1，$\frac{7}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，帶絕對(duì)值的函數(shù)化簡(jiǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng)．