Question

3．下列方程在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的是（　　）

• A． x²+x-3=0
• B． e^x-x-1=0
• C． x-3+ln（x+1）=0
• D． x²-lgx=0

Answer 1

分析 利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答 解：A．設(shè)f（x）=x²+x-3，則函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（1）=1+1-3=-1＜0，f（x）在（0，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；
B．由e^x-x-1=0，解得x=0，在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，滿(mǎn)足題意；
C．設(shè)f（x）=x-3+ln（x+1），則函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞增，f（1）＜0，f（x）在（-1，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；D．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，x²∈（0，1），lgx∈（-∞，0），則x²-lgx＞0，此時(shí)方程在（-1，1）內(nèi)無(wú)解，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．