Question

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線(xiàn)EC與直線(xiàn)AD所成的角的余弦值為

2

4

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Answer 1

分析：由題意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD所在平面與正方形CDEF的二面角即∠CBE=60°，同時(shí)也得CD⊥平面ADE，進(jìn)而求出CE、BE、BC，即可求出異面直線(xiàn)EC與直線(xiàn)AD所成的角的余弦值．

解答：解：由題意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD與正方形CDEF的二面角即∠ADE=60°，
同時(shí)也得CD⊥平面ADE，
即三角形ADE為直角三角形和三角形CBF為等邊三角形；
即是AB⊥BF．
設(shè)AB=1，則CE=

2

，BE=

2

，BC=1，
利用余弦定理，得 COS∠BCE=

2

4

．
則直線(xiàn)EC與直線(xiàn)AD所成的角的余弦值為

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4

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故答案為：

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4

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點(diǎn)評(píng)：此題主要考查異面直線(xiàn)的角度及余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．