Question

設函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

1. A.
   x-6y-2=0
2. B.
   6x-y-2=0
3. C.
   6x-3y-1=0
4. D.
   y-2=0

Answer 1

B
分析：把x=1代入切線方程y=2x+1，求出的y值即為g（1）的值，由切線方程y=2x+1，得到其斜率為2，即可得到g′（1）=2，由已知的函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x²，兩邊求導后，把x=1和g′（1）的值代入導函數(shù)中，即可求出f′（1）的值，即為所求切線方程的斜率，把x=1和g（1）的值代入函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x²，即可求出f（1）的值，從而確定出所求切點的坐標，根據(jù)切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答：把x=1代入y=2x+1，解得y=3，即g（1）=3，
由y=2x+1的斜率為2，得到g′（1）=2，
∵f′（x）=2g′（2x-1）+2x，
∴f′（1）=2g′（1）+2=6，即所求切線的斜率為6，
又f（1）=g（1）+1=4，即所求直線與f（x）的切點坐標為（1，4），
則所求切線的方程為：y-4=6（x-1），即6x-y-2=0．
故選B
點評：此題考查了利用導數(shù)研究曲線上某地切線方程，要求學生理解切點橫坐標代入導函數(shù)求出的導函數(shù)值為切線方程的斜率，學生在求導時注意g（2x-1）應利用符合函數(shù)求導的方法來求．