已知f(x)＝x2＋px＋q．

(1)求證：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于．

答案：
解析：

　　證明：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2．

　　(2)假設(shè)|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于12不成立．

　　則假設(shè)|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于．

　　則|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2．而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)| ≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－(8＋4p＋2q)＝2．

　　與|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2相矛盾，故假設(shè)不成立．

　　∴|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于．

　　思路分析：本題可用反證法，借助第(1)問的結(jié)論得到矛盾．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省德興一中高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學質(zhì)量檢測試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達式．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=      ▲      ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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