Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證： ≤Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=4，S5=30，∴ ，解得a1=d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n
（2）證明： = = ，

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn= =

∴T1≤Tn ，

∴ ≤Tn＜

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=4，S5=30，可得 ，聯(lián)立解出即可得出．（2） = = ，利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．