Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求證： ≤Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=4，S5=30，∴ ，解得a1=d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n
（2）證明： = = ，

∴數(shù)列{ }的前n項和為Tn= =

∴T1≤Tn ，

∴ ≤Tn＜

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=4，S5=30，可得 ，聯(lián)立解出即可得出．（2） = = ，利用“裂項求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．