【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析：(1)證明線面垂直，一般方法為利用線面垂直的判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與論證，可從兩個方面出發(fā)，一是利用面面垂直得線面垂直，再得線線垂直，二是利用平幾知識，如本題中正方形有關性質，(2)求點到直線距離，一般方法為利用等體積法，即根據(jù)可得分別求出兩個三角形面積代入可得點到平面的距離.

試題解析：（I）證明：由知,又平面平面，所以平面,而平面 ，∴,在正方形中，由分別是和的中點知,而，∴平面.

(Ⅱ)解法1: 由（I）平面,過點作， 交和分別于點和,則平面,即的長為到平面的距離， 在正方形中,易知， ,即,得，故到平面的距離為.

解法2：如圖，連接，在三棱錐中，設到平面的距離為，則，將， 代入得，得， 故到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．

（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設pn= ，數(shù)列{pn}的前n項和為Sn ．
①試求最小的正整數(shù)n0 ， 使得當n≥n0時，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數(shù)m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學生晚上放學后使用手機上網(wǎng)情況，隨機抽取了100名大學生進行調查．如圖是根據(jù)調查結果繪制的學生每晚使用手機上網(wǎng)平均所用時間的頻率分布直方圖．將時間不低于40分鐘的學生稱為“手機迷”．

（1）樣本中“手機迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“手機迷”與性別有關？
（3）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學 生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名大學生，抽取3次，經(jīng)調查一名“手機迷”比“非手機迷”每月的話費平均多40元，記被抽取的3名大學生中的“手機迷”人數(shù)為X，且設3人每月的總話費比“非手機迷”共多出Y元，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和Y的期望EY

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】參加衡水中學數(shù)學選修課的同學，對某公司的一種產品銷量與價格進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：

定價（元/）

年銷售

（參考數(shù)據(jù)：

）

（I）根據(jù)散點圖判斷，與，與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（II）根據(jù)（I）的判斷結果有數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；

（III）定價為多少元/時，年利潤的預報值最大？

附：對一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）設數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求證： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數(shù)也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.

（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算每小時點擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征；

（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數(shù)為，則點近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點擊次數(shù)的關系，求y關于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：,）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 x+y﹣ =0經(jīng)過橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若∠AOB為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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