Question

（2012•濟南二模）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₅=35，a₅和a₇的等差中項為13．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令bn=

4

a 2 n -1

（n∈N^﹡），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知S₅=5a₃=35，a₅+a₇=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求a₁，d，進而可求a_n，S_n，
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可求b_n=

4

a 2 n -1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項即可求和

解答：解：（Ⅰ） 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
因為S₅=5a₃=35，a₅+a₇=26，
所以

a1+2d=7 2a1+10d=26

，…（2分）
解得a₁=3，d=2，…（4分）
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n=3n+

n(n-1)

2

×2=n₂+2n．…（6分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知a_n=2n+1，
所以b_n=

4

a 2 n -1

=

1

n(n+1)

…（8分）
=

1

n

-

1

n+1

，…（10分）
所以T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．…（12分）

點評：本題主要考查了的等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，數(shù)列的裂項相消求和方法的應用，屬于數(shù)列知識的簡單綜合