【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論方程的實數(shù)根的情況.

【答案】（1）（2）當時，方程有兩個實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.

【解析】試題分析: (1)求出,利用兩直線垂直,求出 的值; (2)設 ，利用單調(diào)性求出, 分類討論: ,得出結(jié)果.

試題解析:（1）依題意，得，

所以，

又由曲線在點處的切線與直線垂直，可得，

所以，解得；

（2）方程，即.

當時，得，解得，

當時，解得.但是，即，所以時，方程無實數(shù)根.

令，則，

故當時， 是單調(diào)遞增函數(shù)；當時， 是單調(diào)遞減函數(shù)，

所以.

當時，由，得.

又，令，則在區(qū)間上，故為增函數(shù)，所以，即，所以.

，故當時，方程有兩個實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.

點睛: 本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)零點的個數(shù),屬于中檔題.

【一題多解】在(2)中,由有,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象交點的個數(shù),當與相切時,切點為,又,所以此時無零點;由圖象知,當時圖象有兩個交點,即有兩個零點, ,圖象沒有交點,無零點,綜上討論,得出結(jié)論: 有兩個實數(shù)根, 無實數(shù)根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)， ，則對于不同的實數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個數(shù)不可能是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為6萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.9萬元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）求該公司生產(chǎn)這一產(chǎn)品的最大年利潤及相應的年產(chǎn)量.（年利潤=年銷售收入-年總成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

（1） 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績．

數(shù)學

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

（Ⅰ）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的說明；

（Ⅱ）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，求物理成績與數(shù)學成績的回歸直線方程

（Ⅲ）若該生的物理成績達到90分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？

（附： ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點，直線被拋物線截得的線段長是16，雙曲線： 的一個焦點在拋物線的準線上，則直線與軸的交點到雙曲線的一條漸近線的距離是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）設， ，若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，設，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在區(qū)間[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案