AB是雙曲線＝1左支上過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，|AB|＝m，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)是_________．

答案：4a＋2m
解析：

　　根據(jù)雙曲線的第一定義求解．

　　周長(zhǎng)表示為：l＝m＋|AF2|＋|BF2|，由雙曲線的定義得：|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BD1|＝2a，相加得：|AF2|＋|BF2|－|BF1|－|AF1|＝4a，則|AF2|＋|BF2|＝4a＋m，故l＝4a＋2m．


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如圖，AB是雙曲線＝1左支上過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，|AB|＝m，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)是________．

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已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0，)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年綜合模擬數(shù)學(xué)卷六 題型：044

若F1，F(xiàn)2為雙曲線＝1的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿(mǎn)足：＝，＝λ，(λ＞0)．

①求此雙曲線的離心率．

②若此雙曲線過(guò)N(2，)，求雙曲線方程．

③若過(guò)N(2，)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)，分別為B1，B2(B1在y軸正半軸上)．點(diǎn)A、B在雙曲線上，且＝λ，求⊥時(shí)，直線AB的方程．

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解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)

設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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