若F1，F(xiàn)2為雙曲線＝1的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足：＝，＝λ，(λ＞0)．

①求此雙曲線的離心率．

②若此雙曲線過N(2，)，求雙曲線方程．

③若過N(2，)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)，分別為B1，B2(B1在y軸正半軸上)．點(diǎn)A、B在雙曲線上，且＝λ，求⊥時(shí)，直線AB的方程．

答案：
解析：

　　(1)由題知：四邊形F1PMO為菱形．

　�。黀F1｜＝｜F1O｜＝c，｜PF2｜＝2a＋c

　　＝＝，e2－e－2＝0，e＝2

　　(2)c＝2a，設(shè)雙曲線方程：－＝1，將N(2，)代入雙曲線方程得a2＝3．

　　∴方程為：－＝1．

　　(3)

　　A，B2，B共線，B1A⊥B1B，B1(0，3)，B2(0，－3)．設(shè)AB方程為y＝kx－3．

　　消去y得：(3－k2)x2＋64kx－18＝0

　　由韋達(dá)定理：x1＋x2＝；x1x2＝

　　∵B1A⊥B1B，∴＝－1

　　y1＝kx1－3，y2＝kx2－3

　　(kx1－6)(kx2－6)＝－x1x2．(1＋k2)x1x2－6k(x1＋x2)＋36＝0

　　解得：k2＝5，k＝±

　　∴AB方程為：y＝±x－3


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
， 
OP
=λ(
OF1
|
OF
1|
+
OM
|
OM
|
)（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1、F2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P及N （2，
3
）均在雙曲線上，M在C的右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
，
OP
•
OM
|
OP
|•|
OM
|
=
OF1
•
OP
|
OF1
|•|
OP
|
．
（1）求雙曲線C的離心率及其方程；
（2）設(shè)雙曲線C的虛軸端點(diǎn)B1、B2（B1在y軸的正半軸上），點(diǎn)A，B在雙曲線上，且
B2A
=λ
B2B
，當(dāng)
B1A
•
B1B
=0時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點(diǎn)，求雙曲線方程；（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1，B2（B1在y軸正半軸上），求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求時(shí)，直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,

=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點(diǎn)N(2,),求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)練習(xí)：雙曲線（解析版） 題型：選擇題

若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

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