已知f（x）=
1+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx
．
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的最大值，并求此時(shí)x的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）把1轉(zhuǎn)化為sin2x+cos2x，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)整理可得f（x）=sinx+cosx，最后利用正弦的兩角和公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)．
（2）根據(jù)x的范圍判斷出x+
π
4
的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值．
解答： 解（1）f(x)=
1+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx

=
sin2x+cos2x+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx

=
(sinx+cosx)(1+sinx+cosx)
1+sinx+cosx

=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）．
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，sin(x+
π
4
)∈[-
2
2
，1]
∴
2
sin(x+
π
4
)∈[-1，
2
]，即f（x）的最大值為
2
，
此時(shí)x+
π
4
=
π
2
，
所以x=
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題過(guò)程中巧妙的利用了sin2x+cos2x=1，消去了常數(shù)項(xiàng)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
（ax+a-x）（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，
41
9
）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；　
（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，
5
3
]，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
（1）若A⊆B，求a；
（2）若B⊆A，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x≤7}，集合B={x|x＜2}，集合C={x|x＞5}，求A∩（B∩C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=ln（1+ax）-
ax
ax+1
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2（n∈N*）．
（1）求an；
（2）設(shè)函數(shù)f（n）=
an，n為奇數(shù)
f(
n
2
)，n為偶數(shù)
，cn=f（2n+4）（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）設(shè)λ為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞λ•Sk恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件 
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
，求
y
x
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，作斜率為-
1
4
的直線l與拋物線D：2y2=x相交于不同的兩點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，1）在直線l的右上方．
（1）求證：△ABC的內(nèi)心在直線x=2上；
（2）若∠BAC=90°，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若U=R，A∩（∁UB）=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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