【題目】已知O是邊長為 的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B； （Ⅰ）求∠EOF的大�。�
（Ⅱ）求二面角E﹣OF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）求點D到面EOF的距離．

【答案】解：（Ⅰ）以O(shè)點為原點，以 的方向

為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則F（1，1，0），E（0，﹣1，1），

∴ ， ， ，

∴ ，∴ ，

（Ⅱ）設(shè)平面EOF的法向量為 ，則 ，

即 ，令x=1，則y=﹣1，z=﹣1，

得 ，

又平面FOA的法向量為 ，

，

二面角E﹣OF﹣A的余弦值為 ．

（Ⅲ）∵D（0，0，2），E（0，﹣1，1），∴

∴點D到平面EOF的距離為 ．


【解析】（Ⅰ）以O(shè)點為原點，以 的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出 ， ，然后求解∠EOF的大�。á颍┣蟪銎矫鍱OF的法向量，平面FOA的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角E﹣OF﹣A的余弦值．（Ⅲ）求出 ，利用空間向量距離公式求解即可．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 的最大值為 ，若存在實數(shù) ，使得對任意實數(shù) 總有 成立，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知正方形的中心為直線 和 的交點，正方形一邊所在直線的方程為 ，求其他三邊所在直線的方程.

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【題目】函數(shù) 的圖象為C，如下結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線 對稱； ②圖象C關(guān)于點( ,0)對稱；③函數(shù) 在區(qū)間( 內(nèi)是增函數(shù)；④由 的圖角向右平移 個單位長度可以得到圖象C。其中正確結(jié)論的序號是。

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【題目】如圖，在三棱柱 中， ，底面三角形 是邊長為2的等邊三角形， 為 的中點．

（1）求證： ；
（2）若直線 與平面 所成的角為 ，求三棱柱 的體積．

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40
B.0.30
C.0.35
D.0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.

一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z


（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；
（2）設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準煤．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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