【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分別為和的中點．

（）證明： 平面．

（）證明：平面平面．

（）當上的動點滿足什么條件時，使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為，并證明你的結論．

【答案】(1) 見解析(2) 見解析(3) 在中點

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線性質得，再由線面平行判定定理得結論（2）由矩形性質得，再根據(jù)面面垂直性質定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論（3）兩錐體體積高之比為1：2，所以對應底面面積之比為1：8，在正方形中易得點中點

試題解析：（）證明：連接，

在矩形中

為中點，

同為中點，

∵為中點，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（）在矩形中，

，

∵平面平面，

平面平面，

平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（）當動點在中點時，

，

，

，

即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，點，曲線 ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

（1）在直角坐標系中，求點的直角坐標及曲線的參數(shù)方程；

（2）設點為曲線上的動點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，設函數(shù).

（1）當時，求的極值點；

（2）討論在區(qū)間上的單調性；

（3）對任意恒成立時， 的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 為中點， 與交于點．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．某幾何體如圖所示， 平面， ， 是邊長為的正三角形， ， ，點、分別是、的中點．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

（III）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當 ，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= ， SB= ．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求三棱錐的體積VS﹣ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線與曲線交于， 兩點.

（Ⅰ）求線段的長；

（Ⅱ）已知點在曲線上運動，當的面積最大時，求點的坐標及的最大面積.

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