Question

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，而函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱．若實(shí)數(shù)m，n滿足：

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，則m+2n的取值范圍是（　�。�

• A、[3，4]
• B、[3，9]
• C、[4，6]
• D、[4，9]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先確定函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，轉(zhuǎn)化為

m+n≥2 m-n≤0 2≤n≤3

，利用線性規(guī)劃知識(shí)，可得m+2n的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)m，n滿足：

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，
∴

m+n≥2 m-n≤0 2≤n≤3

，
區(qū)域如圖所示，
∴m+2n在（2，3）處取得最大值9，在（-1，3）處取得最小值3，
∴m+2n的取值范圍是[3，9]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．