【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng),側(cè)棱長(zhǎng),它的外接球的球心為，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，點(diǎn)是球上的任意一點(diǎn)，有以下命題：

① 的長(zhǎng)的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點(diǎn)的平面，截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20；

⑤過點(diǎn)的平面截球所得的截面面積最大時(shí)，垂直于該截面.

其中是真命題的序號(hào)是___________

【答案】①③④

【解析】

計(jì)算外接球半徑為，，得到①正確；三棱錐的，計(jì)算得到②錯(cuò)誤；當(dāng)截面與垂直時(shí)，，故③正確；三棱錐，，計(jì)算得到④；根據(jù)得到⑤錯(cuò)誤，得到答案.

外接球半徑為：，，

故的最大值為，①正確；

，高，故，②錯(cuò)誤；

當(dāng)截面與垂直時(shí)，，故，故③正確；

，，故，故④正確；

當(dāng)過點(diǎn)的平面截球所得的截面面積最大時(shí)，截面過直線，，故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點(diǎn)，過作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會(huì).來自109個(gè)國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

法國

13

20

24

57

波蘭

11

15

34

60

德國

10

15

20

45

（1）請(qǐng)問這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)

（1）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，分別在上，且,沿 將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過A作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線分別交拋物線E于兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；

（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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