Question

已知函數(shù)．
（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）
（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ），  ∵ ，，
∴ ．                                ……………………2分
令 ，則，    ……………………3分
∴ 在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴ 在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，
∴ 在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)．  …………………………………4分
取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下：
，而，∴ 極值點(diǎn)所在區(qū)間是；
又，∴ 極值點(diǎn)所在區(qū)間是；
③ ∵ ，∴ 區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求． ……7分
（Ⅱ）由，得，
即 ，∵ ，  ∴ ，……………………8分
令 ， 則．  ………………10分
令 ，則．
∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，
因此故在上單調(diào)遞增，        ……………………12分
則，∴ 的取值范圍是………13分   

略