Question

16．（x-1）（x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中常數(shù)項為-15．

Answer 1

分析 （x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r．分別令12-3r=-1，0，進而得出答案．

解答 解：（x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r．
分別令12-3r=-1，解得r∈∅．
12-3r=0，解得r=4．
∴（x-1）（x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中常數(shù)項=-1×${∁}_{6}^{4}$=-15．
故答案為：-15．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．