Question

【題目】已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{an}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且Tn=1 bn ． （n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意可得：a2+a5=12，a2a5=27，且d＞0，

解得：a2=3，a5=9，

∴ ，

則an=3+2（n﹣2）=2n﹣1；

在Tn=1 bn中，令n=1，得 ；

當n≥2時， ，

得 ，

∴ （n≥2），

∴ ；

（Ⅱ）cn=anbn= ，

∴ ，

，

∴ =2[ ]

= = ，

∴

【解析】（Ⅰ）由韋達定理可求出a2=3，a5=9，進而求出等差數(shù)列的公差d，故得出通項公式。再利用Tn和 b n的關(guān)系可推導出{bn}的通項公式。（Ⅱ）
整理cn 的通向公式，得出 S n的等式，在兩邊乘以公比轉(zhuǎn)化成除去首末兩項的一個等比數(shù)列，再由等比數(shù)列求和公式求出結(jié)果。
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．