7．設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集R上，滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x≥1時，f（x）=2x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）B．f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）C．f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）D．f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）

分析 由已知得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，⇒函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（-∞，1）上遞減，⇒f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（0），及f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

解答 解：函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集R上，且滿足f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2）=f（0）．
又∵當(dāng)x≥1時，f（x）=2x，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（-∞，1）上遞減，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（0），及f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，滿足a1（q-1）＜0且q＞0，則（　　）
A．{an}的各項均為正數(shù)B．{an}的各項均為負數(shù)
C．{an}為遞增數(shù)列D．{an}為遞減數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，若BC=CA=2CC1，則BD1與AF1所成的角是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：3x-2y+3$\sqrt{13}$=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{5{x}^{2}}{16}$-$\frac{5{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．給出下列六個命題：
①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，則A，B，C，D四點構(gòu)成平行四邊形；
④在平行四邊形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$；
⑤若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；
⑥若向$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
其中錯誤的命題有①②③⑥．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2-$\frac{3}{x}$在區(qū)間[1，3]上的最大值是（　　）
A．2B．3C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法中錯誤的是（　�。�
A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直
D．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若“$?x∈[{0，\frac{π}{3}}]，m≥2tanx$”是真命題，則實數(shù)m的最小值為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$，若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1．
（1）試確定D點的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）求二面角A1-AB1-D的大�。�

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同步練習(xí)冊答案