Question

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中 指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為 (單位：元)， 指數(shù)為 .當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng) 指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng) 指數(shù)為200 時，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元)；當(dāng) 指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)			100

（1）試寫出 的表達(dá)式；
（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 大于500元且不超過900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)在區(qū)間 對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間 對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng) 指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng) 指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng) 指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得：

（2）解：設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 大于200元且不超過600元”為事件 ，由 ，得 ，頻數(shù)為39， ,
（3）解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

的觀測值 ，
所以有 的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).
【解析】（1）通過題目給出的已知三個區(qū)間，可以得出x在三個區(qū)間的表達(dá)式.
(2)通過算出本年經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過600元的頻數(shù)，即可得出概率.
(3)利用公式算出K2的值，即可得出.