Question

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2,2]上的“中值點(diǎn)”為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】設(shè)函數(shù)f(x)的“中值點(diǎn)”為x0 ， 則f′(x0)＝ ＝ ＝1，即3x02－3＝1，解得x0＝± ＝± ∈[－2,2]，故函數(shù)y＝x3－3x在區(qū)間[－2,2]上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是2．根據(jù)題意，對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，代入新定義公式，求出中值點(diǎn)．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡時(shí)，首先要注意化簡的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．