（2008•寶坻區(qū)一模）點P是橢圓C1：
x2
1+a2
+
y2
a2
=1與雙曲線C2：
x2
1-a2
-
y2
a2
=1的交點，F(xiàn)1與F2是兩曲線的公共焦點，則∠F1PF2=（　　）
分析：由橢圓、雙曲線的定義，可得|PF1|+|PF2|與|PF1|-|PF2|關于a的式子，化簡得|PF1|2+|PF2|2=4．再由兩曲線有公共焦點，算出|F1F2|2=4，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由勾股定理的逆定理得∠F1PF2=
π
2
．
解答：解：根據(jù)題意，可得
|PF1|+|PF2|=2
1+a2
…①，且||PF1|-|PF2||=2
1-a2
…②
①平方+②平方，得|PF1|2+|PF2|2=4
∵橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點
∴c2=（1+a2）-a2=（1-a2）+a2=1，可得|F1F2|2=4c2=4
由此可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，可得∠F1PF2=
π
2

故選：B
點評：本題給出有公共焦點的橢圓與雙曲線，求它們的交點對兩個焦點的張角大�。乜疾榱藱E圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤2
表示的平面區(qū)域的面積為
4
4
．

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-15
-15
．

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（2008•寶坻區(qū)一模）已知下列命題：
①
AB
+
BC
+
CA
=0；
②函數(shù)y=f（|x|-1）的圖象向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f（|x|）；
③函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱；
④滿足條件AC=
3
，B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的序號是
③
③
．

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