若數(shù)列{an}的項構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運用此性質(zhì),可以較為簡潔的求出一類遞推數(shù)列的通項公式,并簡稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,,且
(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn
【答案】分析:(1)利用,判斷是公比為的等比數(shù)列,求出,然后求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)利用拆項法,把通項分解為兩個等比數(shù)列,然后求數(shù)列{an}的前n項和Sn
解答:解:(1)有條件知:,①
所以是公比為的等比數(shù)列,
是以首項為,公比為的等比數(shù)列,
所以:,②
由①、②得
(2)Sn=a1+a2+…+an
++
=
=
點評:本題主要考查等比數(shù)列的判斷,數(shù)列求和的拆項法、等比數(shù)列的前n項和公式.考查學(xué)生的運算能力.
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若數(shù)列{an}的項構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運用此性質(zhì),可以較為簡潔的求出一類遞推數(shù)列的通項公式,并簡稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,a1=
3
5
a2=
31
100
,且an+1=
1
10
an+
1
2n+1

(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使不等式an≥m成立中的所有n中的最小值
(Ⅰ)若正項數(shù)列{an}前n和為Sn
Sn
1
4
與(an+1)2的等比中項,求an及bn通項;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}通項為an=pn+q(n∈N*,p>0),是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*),如果存在,求出p和q的取值范圍,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若數(shù)列{an}的項構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運用此性質(zhì),可以較為簡潔的求出一類遞推數(shù)列的通項公式,并簡稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,a1=
3
5
,a2=
31
100
,且an+1=
1
10
an+
1
2n+1

(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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