Question

若數(shù)列{a_n}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{a_n+1-Ka_n}是公比為l的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列{a_n+1-1a_n}是公比為k的等比數(shù)列，運(yùn)用此性質(zhì)，可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法．已知數(shù)列{a_n}中，，，且．
（1）試?yán)�用雙等比數(shù)列法求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（1）有條件知：，①
所以是公比為的等比數(shù)列，
故是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以：，②
由①、②得．
（2）S_n=a₁+a₂+…+a_n
═++
=
=．
分析：（1）利用，判斷是公比為的等比數(shù)列，求出，然后求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用拆項(xiàng)法，把通項(xiàng)分解為兩個(gè)等比數(shù)列，然后求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的判斷，數(shù)列求和的拆項(xiàng)法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．