在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知
b
sinB
=
3c
sinA
，a=3，cosB=
2
3
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由cosB的值求出sinB的值，利用正弦定理列出關(guān)系式，由a的值求出c的值，再利用余弦定理求出b的值即可；
（2）由a與c，以及sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
由cosB=
2
3
，得到sinB=
1-cos2B
=
5
3
，
∵
b
sinB
=
3c
sinA
=
a
sinA
，即a=3c，a=3，
∴c=1，
∴b2=a2+c2-2accosB=9+1-4=6，
則b=
6
；
（2）∵a=3，c=1，sinB=
5
3
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
5
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若過點P（0，2）的直線l與拋物線y2=4x只有一個公共點，則這樣的直線l的條數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=x-
x2-1
最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ-
π
4
）=-2
2

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點M（-1，2）且與直線y=x垂直，拋物線C：y=x2 與直線l交于A、B兩點．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)線段AB的中點為P，求P的坐標(biāo)和點M到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
Acosx，
A
2
cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，
5π
24
]上的值域．
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）滿足方程f（x）=k（3＜k＜6），求此方程在[0，
7π
6
]內(nèi)所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A=[-2，5），B=[m+1，2m-1]，若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax-a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．
（3）（理科）當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）有極值，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，對任意x∈R，都有0＜f（x）＜1且0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）求證：函數(shù)F（x）=f（x）-x有唯一零點x0；
（Ⅱ）若數(shù)列{xn}滿足xn+1=f（xn）（n∈N*）且x1＞x0，證明：xn＞x0（n∈N*）且數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列．

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同步練習(xí)冊答案