Question

計(jì)算由直線y=x-4，曲線y²=2x所圍成圖形的面積S=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出曲線y²=2x 和直線y=x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可

解答： 解：由方程組

y2=2x y=x-4

，解得

x=2 y=-2

或

x=8 y=4

，
∴曲線y²=2x與直線y=x-4交于點(diǎn)A（2，-2）和B（8，4）．
因此，曲線y²=2x，直線y=x-4所圍成的圖形的面積為
S=

∫

4 -2

（y+4-

1

2

y²）dy=（

1

2

y2+4y-

1

6

y3）|

4 -2

=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時(shí)，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．